Tìm m để hàm số y = x^ 3 − 3 m x ^2 + ( m ^2 + 2 ) x − m + 1 đạt cực đại tại x = 1 .

20/22

Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {{m^2} + 2} \right)x - m + 1$ đạt cực đại tại $x = 1$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có $y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \prime = 3{x^2} - 6mx + \left( {{m^2} + 2} \right)$.

Hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {{m^2} + 2} \right)x - m + 1$ đạt cực đại tại $x = 1$.

$ \Leftrightarrow $ $y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \prime \left( 1 \right) = 0$ $ \Leftrightarrow $ $3 - 6m + {m^2} + 2 = 0$ $ \Leftrightarrow $ $\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.$

+ Với \[m = 1\] ta có : \[y = {x^3} - 3{x^2} + 3x\]

\[y' = 3{x^2} - 6x + 3\]

\[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\] \[ \Rightarrow \] hàm số không có cực trị .

+ Với \[m = 5\] ta có : \[y = {x^3} - 15{x^2} + 27x - 4\]

\[y' = 3{x^2} - 30x + 27\]

\[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 30x + 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 9\end{array} \right..\]

$Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {{m^2} + 2} \right)x - m + 1$ đạt cực đại tại $x = 1$. (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta có với \[m = 5\] thì hàm số đạt cực đại tại \[x = 1\].