Tìm m để hàm số y = căn bậc hai (5sin 4x - 6 cos 4x + 2m - 1) xác định với mọi x

Hàm số xác định với mọi x khi và chỉ khi 5sin4x – 6cos4x + 2m– 1 ≥ 0∀x

⇔ 5sin4x – 6cos4x ≥ 1 – 2m ∀x (*)

Ta có: Min(5sin4x – 6cos4x) = \( - \sqrt {{5^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = - \sqrt {61} \)

Do đó để (*) đúng với mọi x thì \( - \sqrt {61} \ge 1 - 2m\)

⇔ \[m \ge \frac{{\sqrt {61} + 1}}{2}\].