Tìm m để hai đường thẳng (d1): y = mx + 5 ‒ m và (d2): y = 3x + m ‒ 1 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.

Lời giải:

Cách 1. Để d₁ cắt d₂ thì m ≠ 3.

Gọi A(0; y₀) là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ trên trục tung.

Thay x = 0 và y = y₀ vào hàm số y = mx + 5 ‒ m, ta được:

y₀ = m.0 + 5 ‒ m = 5 ‒ m.

Thay x = 0 và y = y₀ vào hàm số y = 3x + m ‒ 1, ta được:

y₀ = 3.0 + m – 1 = m – 1.

Do đó, 5 ‒ m = m – 1 hay 2m = 6 nên m = 3 (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Cách 2. d₁ cắt d₂ tại 1 điểm trên trục tung suy ra a ≠ a′;b = b′

Tức là m ≠ 3 và 5−m=m−1

Suy ra m ≠ 3 và 2m=6

Nên m ≠ 3 và m = 3 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậykhông có m thỏa mãn để d₁ cắt d₂ tại 1 điểm trên trục tung.