Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng [ 0 ; + ∞ ) bằng 6 .

17/22

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 10$, trong đó $m$ là số nguyên dương. Tìm $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng $\left[ {0; + \infty } \right)$ bằng $6$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp số: 1.

Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6mx;\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right..$

Bảng biến thiên

$Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 10$, trong đó $m$ là số nguyên dương. Tìm $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng $\left[ {0; + \infty } \right)$ bằng $6$. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 4{m^3} + 10$ khi $x = 2m$.

Theo giả thiết ta có $ - 4{m^3} + 10 = 6 \Leftrightarrow m = 1$.

Vậy $m = 1$ thỏa yêu cầu bài toán.