Tìm m để đường thẳng y = m(x + 1) – 2 cắt đồ thị hàm số y = x^3 + 3x^2 – 4 tại ba điểm phân biệt.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

m(x + 1) – 2 = x³ + 3x² – 4

⇔ x³ + 3x² – mx – m – 2 = 0

⇔ (x + 1)(x² + 2x - m – 2) = 0

⇔ x=−1x2+2x−m−2=0

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi x² + 2x – m – 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

Suy ra: Δ'=1+m+2=m+3>01−2−m≠0⇔m>−3

Vậy m > -3.