Tìm m để đồ thị hàm số y = x^3+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

x3+mx+2=0

 

Vì x=0  không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với

m=-x2-2x. Xét hàm số:

 f(x)=-x2-2x với x≠0,suy ra f'(x)=-2x+2x2=-2x3+2x2. vậy f'(x)=0 khi x=1.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất  khi và chỉ khi m> -3.

 Vậy m>-3 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.