Tìm m để đa thức A(x) = 2x3+ x2– 4x + m chia hết cho đa thức B(x) = 2x – 1.

Hướng dẫn giải

A(x) = 2x³+ x²– 4x + m

\[ = 2{x^3}--{x^2} + 2{x^2}--x--3x + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} + m\]

\[ = {x^2}\left( {2x--1} \right) + x\left( {2x--1} \right)--\frac{3}{2}\left( {2x - 1} \right) - \frac{3}{2} + m\]

\[ = \left( {2x--1} \right)\left( {{x^2} + x - \frac{3}{2}} \right) - \frac{3}{2} + m\]

Để A(x) ⋮ B(x) thì \( - \frac{3}{2} + m = 0\)\( \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\)

Vậy \(m = \frac{3}{2}\) thì đa thức A(x) ⋮ B(x).