Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là ℝ (hay luôn xác định trên ℝ): a) y = f( x ) = 3x + 1/x^2 + 2( m - 1)x + m^2 + 3m + 5 b) căn bậc hai của x^2 + 2(m - 1)x + m^2 + m - 6. c) 3x + 5

Lời giải

a) x² + 2(m − 1) x + m² + 3m + 5

Ta có ∆' = (m − 1)² – (m² + 3m + 5) < 0

⇔ −5m – 4 <0⇔ \[m > - \frac{4}{5}\].

b) x² + 2 (m − 1) x + m² + m − 6 > 0.

Ta có ∆' = (m − 1)² – (m² + m − 6) ≤ 0

⇔ −3m + 7 ≤ 0⇔ \[m > \frac{7}{3}\].

c) 2(m + 3)x + m + 9 > 0

Ta có ∆' = (m + 3)² − (m + 9) < 0

⇔ m² + 5m < 0 ⇔ −5 < m < 0.