Tìm m để 2 đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m^2 + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

Lời giải

Để (d) và (d’) cắt nhau thì m + 2 ≠ 3 Û m ≠ 1.

Hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình

(m+2)x+2m² + 1 = 3x+3

⇔(m+2)x – 3x=3 – 2m²– 1

⇔(m – 1)x=2 – 2m²

⇔(m – 1)x=2(1 – m)(1 + m)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{\left( {1 - m} \right)\left( {1 + m} \right)}}{{\left( {m - 1} \right)}} = - m - 1\) (do m ≠ 1)

Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau trên trục tung suy ra x = 0

⇔ – 1 – m = 0

⇔ – 1 = m (thỏa mãn)

Vậy m = – 1.