Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = - x^4 + 4x^2 - 3

1/18

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số: \[y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\].

\((0; + \infty )\).

\(( - \infty ;0)\).

\(( - \infty ; - \sqrt 2 )\) và \((0;\sqrt 2 )\).

\((\sqrt 2 ; + \infty )\).

Giải thích

Hàm số đã cho xác định trên \[{\rm{D}} = \mathbb{R}\].

Có \[y' = - 4{x^3} + 8x\].

Cho \[y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow 4x( - {x^2} + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 0\\ - {x^2} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\].

Bảng biến thiên :

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = - x^4 + 4x^2 - 3 (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên: \[\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\] và \[\left( {0;\sqrt 2 } \right)\]. Chọn C.