Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = f ( √ x ^2 − 4 x ) ?
18/22
Cho hàm số \(f(x),\) xác định trên \(\mathbb{R},\) có bảng xét dấu hàm số \(f'(x)\) như sau
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = f(\sqrt {{x^2} - 4x} )\)?
Giải thích
Tập xác định \(D = ( - \infty ;0] \cup [4; + \infty ).\)
Ta có
\(y' = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x} }}.f'(\sqrt {{x^2} - 4x} ) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\ - 3 < \sqrt {{x^2} - 4x} < - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2 < 0\\\left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 4x} < - 3\\\sqrt {{x^2} - 4x} > - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 2\)Kết hợp tập xác định ta có hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0).\)