Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng y = 2x - 13/4 với đồ thị hàm số y=(x^2-1)/(x+2)

20/50

Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = 2x - \frac{{13}}{4}\) với đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}.\)

\(x = 1;x = 2;x = 3.\)

\(x = - \frac{{11}}{4}.\)

\(x = - \frac{{11}}{4};x = 2.\)

\(x = 2 \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Giải thích

Đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y = 2x - \frac{{13}}{4}\) và \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\) là

\(2x - \frac{{13}}{4} = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}} \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {8x - 13} \right) = 4\left( {{x^2} - 1} \right)\) (với \(x \ne - 2)\)

\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 3x - 22 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{11}}{4}\\x = 2\end{array} \right..\)

Vậy hoành độ các giao điểm của hai đồ thị đã cho là \(x = - \frac{{11}}{4};x = 2.\)