Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2*e^(x^3+1)

15/50

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\].

\[\int {f\left( x \right)dx} = {e^{{x^3} + 1}} + C.\]

\[\int {f\left( x \right)dx} = 3{e^{{x^3} + 1}} + C.\]

\[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C.\]

\[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C.\]

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \[t = {x^3} + 1\].

Cách giải:

\[\int {f\left( x \right)dx} = \int {{x^2}{e^{{x^3} + 1}}dx} \]

Đặt \[t = {x^3} + 1 \Rightarrow dt = 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = \frac{{dt}}{3}\].

\[ \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{{e^t}dt}}{3}} = \frac{1}{3}{e^t} + C = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C\].