Tìm hệ số tự do của hiệu \(F\left( x \right) - 2G\left( x \right)\) với \(F\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(G\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5\)
Giải thích
Đáp án: −11
Ta có: \(G\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5\) nên \(2G\left( x \right) = - 2{x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} + 8x + 10\).
Do đó, \(F\left( x \right) - 2G\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 + 2{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 8x - 10\)
\( = \left( {5{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {2x - 8x} \right) - 10 - 1\)
\( = 7{x^4} + 3{x^2} - 6x - 11\).
Do đó, hệ số tự do của −11.