Tìm hệ số tự do của hiệu F ( x ) − 2 G ( x ) với F ( x ) = 5 x^4 + 4 x^3 − 3 x^2 + 2 x − 1 và G ( x ) = − x^4 + 2 x^3 − 3 x^2 + 4 x + 5 .

Đáp án: −11

Ta có: \(G\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5\) nên \(2G\left( x \right) = - 2{x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} + 8x + 10\).

Do đó, \(F\left( x \right) - 2G\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 + 2{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 8x - 10\)

\( = \left( {5{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {2x - 8x} \right) - 10 - 1\)

\( = 7{x^4} + 3{x^2} - 6x - 11\).

Do đó, hệ số tự do của −11.