Tìm hệ số h của số hạng chứa x^5 trong khai triển (x^2+2/x)^7?

13/50

Tìm hệ số \(h\) của số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^7}?\)

\(h = 84.\)

\(h = 560.\)

\(h = 672.\)

\(h = 280.\)

Giải thích

Đáp án D.

Số hạng thứ \(k + 1\) trong khai triển là:

\({T_{k + 1}} = C_7^k{\left( {{x^2}} \right)^{7 - k}}{\left( {\frac{2}{x}} \right)^k} = C_7^k{2^k}.{x^{14 - 3k}}.\)

Vì số hạng có chứa \({x^5}\) nên: \(14 - 3k = 5 \Leftrightarrow k = 3.\)

Vậy hệ số cần tìm là \(h = C_7^3{.2^3} = 280.\)