Tìm hệ số của x^8 trong khai triển đa thức f(x)=[1+x^2.(1-x)]^8.
Giải thích
Đáp án cần chọn là: C
Ta có: 1+x21-x8=∑n=08C8n.x2n.(1-x)n=∑n=08C8n∑k=0nCnk.(-1)kx2n+k
với 0≤k≤n≤8.
Số hạng chứa x8 ứng với 2n+k=8⇒k=8−2n là một số chẵn.
Thử trực tiếp ta được k=0;n=4 và k=2,n=3.
Vậy hệ số của x8 là C83.C32+C84.C40=238.