Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển

Xét khai triển \({\left( {\frac{x}{3} + \frac{9}{x}} \right)^4}\) có số hạng tổng quát: \(C_4^k \cdot {\left( {\frac{x}{3}} \right)^{4 - k}} \cdot {\left( {\frac{9}{x}} \right)^k} = C_4^k \cdot {3^{3k - 4}} \cdot {x^{4 - 2k}}\).

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển tương ứng với giá trị k thỏa mãn: \(4 - 2k = 0 \Leftrightarrow k = 2\).

Vậy hệ số của số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(C_4^2 \cdot {3^2} = 54\).

Đáp án cần nhập là: 54.