Tìm hàm số y = f(x), biết f'(x) = 3 căn x + 2 / căn bậc 3 của x (x > 0) và f(1) = 1.

Ta có: f(x) = \(\int {f'\left( x \right)dx} \)

                  = \(\int {\left( {3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx\)

                  = \(\int {3\sqrt x dx + \int {\frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}} } dx\)

                  = 2x\(\sqrt x \) + 3\(\sqrt[3]{{{x^2}}}\) + C.

Mà f(1) = 1 nên 2 + 3 + C = 1 hay C = −4.

Vậy f(x) = 2x\(\sqrt x \) + 3\(\sqrt[3]{{{x^2}}}\) − 4.