Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = –20, uv = 96; b) u + v = 24, uv = 135; c) u + v = 9, uv = –400 d) u + v = 17, uv = 82.

a) u và v là hai nghiệm của phương trình x² + 20x + 96 = 0.

Ta có: ∆’ = 10² ‒ 1.96 = 100 ‒ 96 = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 10 + \sqrt 4 }}{1} = \frac{{ - 10 + 2}}{1} = - 8;\]

\[{x_2} = \frac{{ - 10 - \sqrt 4 }}{1} = \frac{{ - 10 - 2}}{1} = - 12.\]

Vậy u = –8; v = –12 hoặc u = –12; v = –8.

b) u và v là hai nghiệm của phương trình x² – 24x + 135 = 0.

Ta có: ∆’ = 12² ‒ 1.135 = 144 ‒ 135 = 9 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 12} \right) + \sqrt 9 }}{1} = \frac{{12 + 3}}{1} = 15;\]

\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 12} \right) - \sqrt 9 }}{1} = \frac{{12 - 3}}{1} = 9.\]

Vậy u = 15; v = 9 hoặc u = 9; v = 15.

c) u và v là hai nghiệm của phương trình x² – 9x – 400 = 0.

Ta có: ∆ = (‒9)² ‒ 4.1.(‒400) = 81 + 1600 = 1681 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 9} \right) + \sqrt {1\,\,681} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{9 + 41}}{2} = \frac{{50}}{2} = 25;\]

\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 9} \right) - \sqrt {1\,\,681} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{9 - 41}}{2} = \frac{{ - 32}}{2} = - 16.\]

Vậy u = 25; v = –16 hoặc u = –16; v = 25.

d) Ta có S = 17, P = 82, S² – 4P = 17² – 4.82 = 289 ‒ 328 = – 39 < 0.

Vậy không có hai số u và v thoả mãn điều kiện đã cho.