Tìm hai số tự nhiên a, b(a < b). Biết a + b = 20, BCNN(a, b) = 15 A. a = 15; b = 25. B. a = 15; b = 5. C. a = 15; b = 20. D. a = 5; b = 15.

Trả lời:

Gọi ƯCLN(a, b) = d(a, b) = d ⇒a = d.m, b = d.n; (m, n) = 1
⇒a + b = d(m + n) ⇒ d\[ \in \] Ư(a+b) hay d\[ \in \]Ư(20)
Vì BCNN(a,b)=15 ⇒15⋮d hay d\[ \in \]Ư(15)
⇒d\[ \in \] ƯC(15;20)
Mà ƯCLN(15; 20) = 5 nên d = 1 hoặc d = 5
+) Nếu d = 1⇒ a.b = 1.15 = 15 = 3.5
Khi đó a + b = 3 + 5 = 8 (loại) 
Hoặc a + b = 1 + 15 = 16 (loại) 
+) Nếu d = 5 thì a.b = 5.15 = 75 = 1.75
Khi đó a + b = 15 + 5 = 20 (thỏa mãn) 
Hoặc a + b = 1 + 75 = 76 (loại) 
Vậy hai số cần tìm là a = 5; b = 15.

Đáp án cần chọn là: D