Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là \(85.\) A. \(4\) và \(5.\)B. \(8\) và \(9.\)C. \(6\) và \(7.\)D. \(7\) và \(8.\)
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi số bé là \(x\)\(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
Số tự nhiên liền kề sau là \(x + 1.\)
Vì tổng các bình phương của nó là \(85\) nên ta có phương trình
\({x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = 85\)
\({x^2} + {x^2} + 2x + 1 = 85\)
\(2{x^2} + 2x - 84 = 0\)
\({x^2} + x - 42 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 42} \right) = 169 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 1 + 13}}{2} = 6\) (thỏa mãn điều kiện) và \({x_1} = \frac{{ - 1 - 13}}{2} = - 7\)(loại).
Vậy hai số cần tìm là \(6\)và \(7.\)