Tìm hai số tự nhiên, biết rằng số lớn hơn số bé 5 đơn vị và tổng các bình phương của chúng bằng 4153.

Gọi số bé là \(x\,\,\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\). Khi đó, số lớn sẽ là \(x + 5\).

Theo đề ra, ta có phương trình:

\({x^2} + {(x + 5)^2} = 4153\)

\(2{x^2} + 10x - 4128 = 0\)

Ta có \(a = 2\,;\,\,b' = 5\,;\,\,c = - 4128\); \(\Delta ' = 25 + 2 \cdot 4128 = 8281 > 0\).

Do đó \(x = - 48\) (loại) hoặc \(x = 43\) (TMĐK).

Vậy số bé là 43; số lớn là \[43 + 5 = 48.\]