Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55
Giải thích
Gọi (a, b) = d, a = dm, b = dn, (m, n) = 1, m, n Î ℕ*
Þ [a, b] = a . b : (a, b)
Theo đề bài ta có:
[a, b] + (a, b) = 55
Thay vào ta có:
dm.dn : d + d = 55
⇒ d.mn + d = 55
⇒ d(mn + 1) = 55
Vì d, m, n ϵ N*. Giả sử a > b thì m > n, ta có bảng sau:
d | mn + 1 | m | n | a | b |
1 | 55 | 54 | 1 | 54 (TM) | 1 (TM) |
5 | 11 | 10 | 1 | 50 (TM) | 5 (TM) |
5 | 2 | 25 | 10 | 25 (TM) | 10 (TM) |
11 | 5 | 4 | 1 | 44 (TM) | 11 (TM) |
Vậy (a, b) = {(54; 1); (50; 5); (25; 10); (44; 11)}.