Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 4 : 1 : 45 .

Hướng dẫn giải

Gọi hai số cần tìm là \(x,y\) với \(x,y \ne 0\).

Theo đề, ta có tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với \(4:1:45\) nên ta có:

\(\frac{{x + y}}{4} = \frac{{x - y}}{1} = \frac{{xy}}{{45}}\).

Từ đây, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{{x + y}}{4} = \frac{{x - y}}{1} = \frac{{xy}}{{45}} = \frac{{x + y + x - y}}{{4 + 1}} = \frac{{x + y - x + y}}{{4 - 1}}\) hay \(\frac{{2x}}{5} = \frac{{2y}}{3} = \frac{{xy}}{{45}}\) hay \(18x = 30y = xy\).

Ta có: \(30y = xy\) hay \(30y - xy = 0\) nên \(y\left( {30 - x} \right) = 0\).

Vì \(x,y \ne 0\) nên \(30 - x = 0\) hay \(x = 30\), suy ra \(y = 18\).

Vậy hai số cần tìm là \(30\) và \(18\).