Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng các bình phương của chúng bằng 185.

Gọi số thứ nhất là x. Điều kiện: \[0 < x < 19.\]

Ta có số thứ hai là \[19 - x.\]

Vì tổng các bình phương của chúng bằng 185 do đó ta có phương trình:

\[{x^2} + {\left( {19 - x} \right)^2} = 185 \Leftrightarrow {x^2} - 19x + 88 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 8\end{array} \right.\] (thỏa mãn).

Vậy hai số phải tìm là 11 và 8.