Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ 2 tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.

Gọi số thứ nhất là \(x\), số thứ hai là \(y\).

Theo đề bài tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị nên ta có phương trình \(x + y = 17\). \[\left( 1 \right)\]

Số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị nên ta có phương trình \((x + 3)(y + 2) = 105\). \[\left( 2 \right)\]

Từ \((1)\) và \((2)\), ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 17}\\{(x + 3)(y + 2) = 105}\end{array}} \right.\)

Rút \(y\) từ \((1)\) thế vào \((2)\) và thu gọn, ta được

\({x^2} - 16x + 48 = 0.\)

Giải phương trình ta được \({x_1} = 12\) (thỏa mãn) và \({x_2} = 4\) (thỏa mãn).

Vậy nếu số thứ nhất là 12 thì số thứ hai là 5; nếu số thứ nhất là 4 thì số thứ hai là 12.