Tìm GTNN của A = x^4 + y^4 + z^4 biết xy + yz + zx = 1.

Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có:

(xy + yz + zx)² ≤ (x² + y² + z²)

⇒ 1 ≤ (x² + y² + z²) (1)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski một lần nữa, ta có:

(x⁴ + y⁴ + z⁴)(1² + 1² + 1²) ≥ (x² + y² + z²)²

⇒ (x² + y² + z²)²≤ 3(x⁴ + y⁴ + z⁴) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A ≥ 13

Vậy GTNN của A là 13 (dấu “=” khi x=y=z=13).