Tìm GTNN của A = x^2 + y^2 + z^2 – yz – 4x – 3y + 2030.
Giải thích
A = x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y + 2030
2A = 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2yz – 8x – 6y + 4060
2A = 2(x – 2)2 + (y – 3)2 + (y – z)2 + z2 + 4043
Vì 2(x – 2)2 + (y – 3)2 + (y – z)2 + z2 ≥ 0 với mọi x, y, z
Nên 2(x – 2)2 + (y – 3)2 + (y – z)2 + z2 + 4043 ≥ 4043
Suy ra: A≥40432
Vậy GTNN của A là 40432
Dấu ‘=” xảy ra khi x=2y=z=3.