Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y = 1 - căn bậc hai 2 (cos^2 x + 1)

Với mọi x, ta có:0 ≤ cos² x ≤ 1

Û 0 ≤ 2cos² x ≤ 2

Û 1 ≤ 2cos² x + 1 ≤ 3

\( \Leftrightarrow 1 \le \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \le \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \le 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \le 0\).

Do đó GTLN của y bằng 0 khi cos x = 0 và GTNN của y bằng \(1 - \sqrt 3 \) khi cos² x = 1, hay sin x = 0.