Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: A = x^2 - x + 1/x^2 + x + 1
Giải thích
Lời giải
Ta có \[A = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\]
Û A.x2 + A.x + A = x2 − x + 1
Û (A − 1).x2 + (A + 1).x + A − 1 = 0
D= (A + 1)2 − 4(A − 1)(A − 1) ³ 0
Û −3A2 + 10A − 3 ³ 0
\( \Rightarrow \frac{1}{3} \le A \le 3\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{A_{\min }} = \frac{1}{3}\\{A_{\max }} = 3\end{array} \right.\).