Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: A = x^2 + 1/x^2 - x + 1
Giải thích
Lời giải
Ta có \[A = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\]
Û A.x2 − A.x + A = x2 + 1
Û (A − 1).x2 − A.x + A − 1 = 0
D= (−A)2 − 4(A − 1)(A − 1) ³ 0
Û −3A2 + 8A − 4 ³ 0
\( \Rightarrow \frac{2}{3} \le A \le 2\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{A_{\min }} = \frac{2}{3}\\{A_{\max }} = 2\end{array} \right.\).