Tìm GTLN của A = 5 – 2x^2 – 4y^2 + 4xy – 8x – 12y.
Giải thích
A = 5 – 2x2 – 4y2 + 4xy – 8x – 12y
A = 5 – [(x2 – 4xy + 4y2) + (-6x + 12y) + (x2 + 14x + 49) – 49]
A = 5 – [(x – 2y)2 – 6(x – 2y) + (x + 7)2 – 49]
A = 5 – [(x – 2y + 3)2 + (x + 7)2] + 58
A = 63 - [(x – 2y + 3)2 + (x + 7)2]
Vì (x – 2y + 3)2 + (x + 7)2 ≥ 0 với mọi x, y nên 63 - [(x – 2y + 3)2 + (x + 7)2] ≤ 63 với mọi x, y.
Hay A ≤ 63
Vậy GTLN của A là 63 khi x−2y+3=0x=−7⇔x=−7y=−2.