Gọi \({h_n}\) là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ \(n\).

Theo bài ra ta có \({h_n} = \frac{3}{{10}}{h_{n - 1}}\) nên \(\left( {{h_n}} \right)\) là 1 cấp số nhân với \({h_1} = \frac{3}{{10}}.7,2\) với công bội \(q = \frac{3}{{10}}\) (là cấp số nhân lùi vô hạn).

Gọi \({v_n}\) là độ dài quãng đường bóng rơi từ trên xuống đất lần thứ \(n\).

Theo bài ta ta có \({v_n} = \frac{3}{{10}}{v_{n - 1}}\) nên \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({v_1} = 7,2\) và công bội \(q = \frac{3}{{10}}\) (là cấp số nhân lùi vô hạn).

Nếu quá trình bóng rơi xuống, nảy lên diễn ra mãi thì tổng quãng đường bóng di chuyển được bằng:

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {\left( {{v_1} + {v_2} + ... + {v_n} + ...} \right) + \left( {\left( {{h_1} + {h_2} + ... + {h_n} + ...} \right)} \right)} \right]\)

\( = \left( {7,2.\frac{1}{{1 - \frac{3}{{10}}}}} \right) + \left( {7,2.\frac{3}{{10}}.\frac{1}{{1 - \frac{3}{{10}}}}} \right) = \frac{{468}}{{35}} \approx 13,4\) (m).

Tìm giới hạn lim (3n^2 + n)/( 1 − 2n^2) .