Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = { (x ^3 − x ^2 + 2) x − 2 x − 1 khi x ≠ 1 3 x + m khi x = 1 liên tục tại x = 1 .

8/22

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\;\;\;\;khi\;x \ne 1\\3x + m\;\quad \quad \quad \quad \;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\] liên tục tại \(x = 1\).

\(m = 0\).

\(m = 6\).

\(m = 4\).

\(m = 2\).

Giải thích

Chọn A

Ta có: \(f\left( 1 \right) = m + 3\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + 2} \right) = 3\).

Để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 = m + 3 \Leftrightarrow m = 0\).