Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m − 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1.

Tập xác định: D = R

Ta có: y′ = 3x2 − 6x = 0

⇔x=2⇒y=−3x=0⇒y=1

Do đó A(0;1) và B(2; −3) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

x−02−0=y−1−3−1
⇔ −2x = y – 1 ⇔ y = −2x + 1 (d′)

Vì d ⊥ d′ ⇒ (2m − 1).(−2) = −1

⇔2m−1=12⇔m=34

Vậy m=34.