Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m - 1)x + 3 + m vuông

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\]

Ta có: y′ = 3x² − 6x = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = - 3\\x = 0 \Rightarrow y = 1\end{array} \right.\]

Þ A(0;1) và B(2; −3) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

\[\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}\]
⇔ −2x = y – 1 ⇔ y = −2x + 1 (d′)

Vì d ⊥ d′ Þ (2m − 1).(−2) = −1

\[ \Leftrightarrow 2m - 1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{3}{4}\]

Vậy \[m = \frac{3}{4}\].