Tìm giá trị nhỏ nhất y min của hàm số

19/50

Tìm giá trị nhỏ nhất \[{y_{\min }}\] của hàm số \[y = {x^4} - 4{x^3} + 8x.\]

\[{y_{\min }} = 0.\]

\[{y_{\min }} = 5.\]

\[{y_{\min }} = - 4.\]

\[{y_{\min }} = - 3.\]

Giải thích

Đáp án C

Hàm số đã cho xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 4{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2} + 8;{\rm{ y'}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Xét bảng sau:

Tìm giá trị nhỏ nhất y min của hàm số (ảnh 1)

Trong đó \({x_1} = 1 - \sqrt 3 ;{\rm{ }}{{\rm{x}}_2} = 1 + \sqrt 3 \).

Từ bảng trên, ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng \( - 4\).