Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x^ 3 − 3 x ^2 − 9 x + 5 trên đoạn [ − 2 ; 2 ] .

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\)

\(y' = 3{x^2} - 6x - 9\)

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\, \in \left[ { - 2;\,2} \right]\\x = 3\,\,\,\,\, \notin \left[ { - 2;\,2} \right]\end{array} \right.\]

Tính \[y\left( { - 2} \right) = 3;\,\,y\left( 2 \right) = - 17;\,y\left( { - 1} \right) = 10\].

Vậy \[m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 17\].