Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x – 3 trên đoạn [−1; 4].

Ta có: y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3

= x⁴ − 4x³ − x² + 10x – 5 + 2

= [(x − 1)²  − 1]² − 5(x − 1)² + 2

Đặt t = (x − 1)², x ∈ [−1;4] ⇒ t ∈ [0;9]

y = (t − 1)² − 5t + 2 = t² − 7t + 3

 y=t−722−374≥−374

Vì  t−722≥0nên  t−722−374≥−374

  min  y=−374⇔t=72⇔x=±72+1

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là   −374 tại  x=±72+1.