Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^ 3 − 3 x + 4 trên đoạn [ 0 ; 2 ]

Đáp án: 2.

Tập xác định: \(\mathbb{R}\)

\(y' = 3{x^2} - 3\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x =  - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\,\,\,\,(l)\end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( 0 \right) = 4\), \(f\left( 2 \right) = 6\), \(f\left( 1 \right) = 2\).

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2\).