Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin^2x – sinx + 2.

Ta có: y = sin²x – sinx + 2

y =  sin2x–2.12.sinx+14 + 74

y = sinx−122 + 74

Với mọi x ta có: – 1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ –1 – 12 ≤ sinx – 12 ≤ 1 – 12

⇒ −32 ≤ sinx –  12≤ 12

⇒ 0 ≤ sinx−122≤ 322

⇒ 74≤sinx−122 + 74≤ 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 74 khi sinx – 12  = 0

Hay sin x = 12  ⇔ x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈ℤ .