Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 0 ; 2 ] ?

8/22

Cho hàm số \(y = {e^{2x}} - 5{e^x} + 2x\). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)?

\({e^2} - 12\).

\( - 4\).

\[2\ln 2 - 6\].

\(\ln 2 - 6\).

Giải thích

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

\(y = 2{e^{2x}} - 5{e^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \ln 2 \notin \left[ {0;2} \right]\\x = \ln 2 \in \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( 0 \right) = - 4;\,y\left( {\ln 2} \right) = 2\ln 2 - 6;\,y\left( 2 \right) = {e^4} - 5.{e^2} + 4\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)bằng \[2\ln 2 - 6\] tại \(x = \ln 2\).