Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = ( x − 3 ) e ^2 x .

11/22

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left( {x - 3} \right){e^{2x}}$.

\[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\].

\[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{{{e^5}}}{2}\].

\[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = {e^5}\].

Không tồn tại.

Giải thích

Ta có: $f'\left( x \right) = \left( {2x - 5} \right){e^{2x}}$.

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$.

Bảng biến thiên của hàm số:

$Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left( {x - 3} \right){e^{2x}}$. (ảnh 1)$

Vậy $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}$.