Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = căn bậc 2 (1 - x)  +căn bậc 2 (1 + x)  + 2căn bậc 2(x)

Điều kiện: \[0 \le x \le 1\].

Dùng: \[\sqrt a  + \sqrt b  \ge \sqrt {a + b} ,\forall a,b \ge 0\].

Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {1 - x}  + \sqrt x  \ge \sqrt {1 - x + x}  = 1\\\sqrt {1 + x}  + \sqrt x  \ge 1 + 0 = 1\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow P \ge 2\].

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 0\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) là 2.

0,5