Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = (2x − 1)/(x^2 + 2) .

Ta có \(F = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}}\)\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} + 2}} - \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2}}\)\( = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} + 2}} - 1 \ge  - 1.\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi\(x =  - 1\))

Vậy min \({\rm{F}} =  - 1\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} =  - 1\).