Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E=2x^2+8x+y^2-10y+43

Ta có: \(E = 2{x^2} + 8x + {y^2} - 10y + 43\)

\( = 2{x^2} + 8x + 8 + {y^2} - 10y + 25 + 10\)

\( = 2\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + {(y - 5)^2} + 10\)

\( = 2{(x + 2)^2} + {(y - 5)^2} + 10 \ge 10\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x =  - 2\) và \(y = 5\) ).

Vây \({\rm{min}}\,\,{\rm{E}} = 10\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} =  - 2\) và \({\rm{y}} = 5\).