Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=( x^3+y^3)-( x^2+y^2)/( x-1)(y-1) với x, y là các số thực lớn hơn 1.

Ta có

Theo bất đẳng thức Cô – si ta có

x2y−1+4y−1≥2x2y−1.4y−1=4x

y2x−1+4x−1≥2y2x−1.4x−1=4y

Suy ra x2y−1+y2x−1+4y−1+4x−1≥4x + 4y

⇔x2y−1+y2x−1≥8

Hay A ≥ 8

Dấu “ = ” xảy ra khi x=2y−1y=2x−1⇔x−2y=−2y−2x=−1⇔x=2y=2

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng khi x = y = 2.