Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x^2 + 2y^2 + 2xy

A = x2 + 2y2 + 2xy − 2x − 6y + 2025

A = (x2 + 2xy + y2 − 2(x + y) + 1) + (y2 − 4y + 4) + 2020

A = [(x + y)2 − 2(x + y) + 1] + (y − 2)2 +2020

A = (x + y − 1)2 + (y − 2)2 + 2020

Nhận xét:

(x + y − 1)2 ≥ 0 ∀x

(y − 2)2 ≥ 0 ∀y

Suy ra: A = (x + y − 1)2 + (y − 2)2 + 2020 ≥ 2020 với mọi x, y

hay A ≥ 2020 ∀ x; y

Dấu "=" xảy ra khi 

⇔ .