Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x thỏa mãn bất phương trình (4x + 9)/ 3 + 1/ 2 ≥ (2x − 1)/ 4 .
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: −4
Ta có: \[\frac{{4x + 9}}{3} + \frac{1}{2} \ge \frac{{2x - 1}}{4}\]
\[\frac{{4\left( {4x + 9} \right)}}{{12}} + \frac{6}{{12}} \ge \frac{{3\left( {2x - 1} \right)}}{{12}}\]
\[4\left( {4x + 9} \right) + 6 \ge 3\left( {2x - 1} \right)\]
\[16x + 36 + 6 \ge 6x - 3\]
\[16x + 42 \ge 6x - 3\]
\[16x - 6x \ge - 3 - 42\]
\[10x \ge - 45\]
\[x \ge - \frac{9}{2}.\]
Vậy bất phương trình có nghiệm là \[x \ge - \frac{9}{2}.\]
Do đó, giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình trên là \[ - 4\].